۲-۱-۵-۲ متوسط قدر مطلق انحرافات(متوسط انحراف خطی):

در این شاخص ابتدا کلیه مشاهدات را با یکدیگر جمع نموده و بر تعداد کل داده ها تقسیم می‌کنیم تا میانگین کلیه داده ها به دست آید. سپس انحراف تک تک مشاهدات را از میانگین محاسبه شده به دست می آوریم تا بیانگر صفت پراکندگی باشد. حال برای اینکه پراکندگی کلیه داده ها را به دست آوریم آن ها را با هم جمع می زنیم. البته به علت این که مجموعه اعداد منفی و مثبت در این حاصل قرینه اند و یکدیگر را خنثی می‌کنند، حاصل جمع برابر صفر می‌باشد. به همین منظور از علامت قدر مطلق استفاده می‌کنیم تا پراکندگی، مستقل از علامت، خود را نشان دهد. در آخر نیز متوسط قدر مطلق انحراف انفرادی محاسبه شده را به دست می آوریم(همان منبع،۹۱).

(۶-۲)

۳-۱-۵-۲ متوسط مجذور انحرافات(واریانس):

‌به این دلیل که حاصل جمع انحرافات مشاهدات از میانگین برابر صفر است، روش دیگر برای نادیده گرفتن علامت مشاهدات استفاده از مجذور آن هاست. بدین منظور از متوسط مجذور انحرافات که در مباحث آماری از خانواده گشتاورها محسوب می شود، استفاده می شود.

(۷-۲)

۴-۱-۵-۲ انحراف معیار:

برای جلوگیری از صفر شدن حاصل جمع انحرافات مشاهدات از میانگین، از مجذورات انحرافات استفاده می شود. در عین حال برای مقایسه مشاهدات با مشخصه پراکندگی، باید هر دو کمیت از یک درجه باشند. به همین علت جذر واریانس مجدداً حساب می شود و شاخص انحراف معیار را می‌سازد.

(۸-۲)

بر این اساس معیار مناسب تر محاسبه ریسک بر اساس تعاریف آماری، انحراف معیار می‌باشد. اما ذکر این نکته ضروری است که پیش فرض استفاده از واریانس و انحراف معیار، وجود توزیع نرمال برای صفت متغیر است، چرا که در این توزیع، شاخص پراکندگی انحراف معیار و واریانس تعریف می شود. لذا در صورت وجود عدم تقارن یا نرمال نبودن توزیع متغیر، انحراف معیار شاخص پراکندگی نخواهد بود(همان منبع،۹۳).

۵-۱-۵-۲ ضریب تغییرات:

با توجه با این شاخص، دو معیار میانگین و انحراف نرخ بازده محاسبه و ساختار بندی می شود. این معیار به نوعی در برگیرنده خواص دو معیار مذکور و تا حدودی تغییر دهنده دقیق تری از هر دو معیار به تنهایی می‌باشد.

(۹-۲)

۶-۱-۵-۲ ضریب حساسیت(بتا)،ریسک نسبی:

استفاده از بتا به عنوان معیار سنجش ریسک در طول ۲۰ تا ۲۵ سال اخیر رایج بوده است. یک راه منطقی برای تقسیم ریسک کل به اجزاء کوچکتر، ایجاد تمایز میان اجزاء عام و اجزاء خاص است. این دو جزء که در تجزیه و تحلیل های سرمایه گذاری به آن ها ریسک سیستماتیک و ریسک غیر سیستماتیک گفته می شود به صورت زیر قابل ارائه است.

(۱۰-۲) ریسک غیر سیستماتیک + ریسک سیستماتیک = ریسک کل

ریسک غیر بازار + ریسک بازار =

ریسک قابل تنوع + ریسک غیر قابل تنوع =

تقسیم ریسک کلی سهام عادی ‌به این دو جزء، در تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری کار متداولی شده است. در واقع هنگامی که ‌در مورد مدیریت پرتفلیو صحبت می‌کنیم، می‌توانیم به اهمیت این تقسیم بندی پی ببریم.

ریسک غیر سیستماتیک(غیر بازار): تغییر پذیری در بازده کل اوراق بهادار که به تغییر پذیری کل بازار ارتباطی نداشته باشد، ریسک غیر سیستماتیک (یا غیر بازار) نام دارد، بیانگر آن قسمت از تغییر پذیری در بازده کل سهام است که به تحولات فعالیت های عمومی اقتصاد بستگی ندارد. ریسک غیر سیستماتیک به عواملی هم چون ریسک تجاری و ریسک مالی بستگی دارد. اگر چه تمامی اوراق بهادار تا حدودی از ریسک غیر سیستماتیک برخوردار هستند با این حال این نوع ریسک بیشتر با سهام عادی مرتبط است. با سبد سهام متنوع تر، ریسک غیر سیستماتیک کوچکتر شده و ریسک کل پر تفوی به ریسک سیستماتیک نزدیکتر می شود. در شکل شماره (۳-۲)‌ کاهش ریسک غیر سیستماتیک از طریق سبد سهام اوراق بهادار نشان داده شده است. هر چه میزان اوراق بهادار بیشتر شود ریسک غیر سیستماتیک کوچکتر و کوچکتر می شود و ریسک کل پرتفلیو به ریسک سیستماتیک نزدیک ترمی شود. ‌بنابرین‏، ایجاد تنوع در اوراق بهادار، نمی تواند باعث کاهش ریسک سیستماتیک شود، به عبارت دیگر کل ریسک پرتفلیو نمی تواند بیشتر از کل ریسک پرتفلیو بازار کاهش یابد.

ریسک سیستماتیک(ریسک بازار): تغییر پذیری در بازده کل اوراق بهادار که مستقیماً با تغییرات و تحولات کلی در بازار یا اقتصاد عمومی مرتبط است، ریسک سیستماتیک (بازار) نام دارد. ریسک سیستماتیک غیر قابل اجتناب است، برای این که ربطی به نحوه عملکرد سرمایه گذار و ایجاد تنوع در سهام ندارد.

شکل شماره (۳-۲)، نشان می‌دهد که ریسک سیستماتیک ربطی به تعداد تنوع اوراق بهادار ندارد و به عبارت دیگر کل ریسک سبد سهام نمی تواند بیشتر از کل ریسک سیستماتیک کاهش یابد.

ریسک سیستماتیک

ریسک غیر

سیستماتیک

ریسک کل

ریسک پرتفلیو

تعداد اوراق بهادار موجود در پرتفلیو

شکل شماره (۳- ۲): تأثیر تنوع بر روی ریسک پرتفلیو

معیار اندازه گیری ریسک سیستماتیک در شرایط متقارن بازار، ضریب بتا می‌باشد. بتا، معیار نسبی ریسک یک سهام با توجه به سبد سهام بازار تمامی سهام‌ هاست، پس بتا شاخصی است برای تعیین تغییرات قیمت یک سهم نسبت به شاخص قیمت کل سهام. اگر بازده اوراق بهادار در نتیجه تغییرات بازار بیشتر (کمتر) از بازده بازار باشد پراکندگی بازده آن اوراق بهادار بیشتر (کمتر) از بازده سایر اوراق بهادار موجود در بازار خواهد بود. بتا، شیب خط رگرسیون است که بازده اوراق بهادار را با اوراق بهادار موجود در بازار مرتبط می‌سازد. ضریب بتای یک به معنی این است که قیمت این نوع سهام همواره با روند بازار تغییر می‌کند. اگر ضریب بتا بیشتر از یک باشد ‌به این معنی است که میزان تغییر قیمت این سهام بیشتر از تغییر شاخص قیمت کل سهام است. این سهام، سهامی پر ریسک هستند که پراکندگی بازده آن ها زیاد است، این گونه سهام، سهام تهاجمی نامیده می‌شود. برعکس سهامی که بتای آن ها کمتر از یک است سهام های کم ریسک با پراکندگی بازده کمتر بوده که سهام تدافعی نامیده می‌شوند(جونز ،۱۳۸۴،۱۷۴- ۱۷۲).

برای اندازه گیری ریسک سیستماتیک یک دارایی (بتا)، باید ارتباط میان بازده دارایی و بازده بازار (مثل شاخص بهای سهام بورس) را تعیین کرد. این ارتباط را می توان از طریق آماری به وسیله تعیین ضریب همبستگی بین بازده دارایی و بازده بازار محاسبه کرد:

(۱۱-۲)

که درآن:

، کوواریانس (همسویی تغییرات) بین بازده دارایی با بازده بازار است که به صورت زیر بیان می شود :

(۱۲-۲)

و ، واریانس بازده بازار نیز به شرح زیر بیان می شود :

(۱۳-۲)

کوواریانس در آمار عبارت است از امید ریاضی تغییرات دو متغیر بر حسب میانگین آن ها که معیاری عددی از میزان و جهت رابطه خطی دو متغیر تصادفی را نشان می‌دهد. این رابطه می‌تواند به سه حالت ظهور کند :

1. 1. با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش و با کاهش یک متغیر، متغیر دیگر نیز کاهش یابد.

1. 1. با افزایش یک متغیر، متغیر دیگر کاهش و با کاهش یک متغیر، متغیر دیگر افزایش یابد.