شاخص مزبوراز مجموع مجذور درصد سهام متعلق به سهام‌داران شرکت‌ها به دست می‌آید. این شاخص به موازات افزایش میزان تمرکز مالکیت افزایش پیدا کرده و در شرایطی که کل سهام متعلق به یک نفر باشد، بیشترین ارزش را به خود اختصاص داده و معادل ۱۰۰۰۰واحد محاسبه می‌شود. درصورتی که ساختار مالکیت پراکنده بوده وکلیه سهام‌داران دارای نسبت‌های مساوی باشند، هرفیندال- هیرشمن کمترین ارزش را پیدا کرده و معادلN/10000 محاسبه می‌شود. شاخص هرفیندال- هیرشمن بشرح زیر قابل محاسبه است:

که در آن:

DCI: شاخص درجه تمرکز حقوق مالکانه بر اساس شاخص هرفیندال- هیرشمن؛

m_j: درصد سهام متعلق به سهام‌داران شرکت‌های نمونه آماری یا آزمودنی‌ها (نهادی، شرکتی و مدیریتی)؛

M: مجموع سهام شرکت گزینش شده در حجم جامعه‌ اماری

۳-۹-۲٫ متغیروابسته

مطابق سیته یپونپان (۲۰۱۳) و فرانسیس و همکاران (۲۰۱۳)، متغیر وابسته در این تحقیق، حساسیت سرمایه‌گذاری- جریان نقدی عملیاتی می‌باشد که به شرح ذیل به دست می‌آید.

۳-۹-۲-۱٫ حساسیت سرمایه‌گذاری- جریان نقدی عملیاتی

این متغیر کنش حساسیتی بین سرمایه‌گذاری و جریان وجه نقد عملیاتی رافرموله می‌کند. بعبارت دیگر، حساسیت سرمایه‌گذاری- جریان نقدی عملیاتی، به تغییرات مخارج سرمایه‌ای شرکت‌ها در قبال تغییرات در جریان‌های نقدی اشاره دارد. درمبانی نظری، مدل‌های مختلفی برای استخراج این شاخص در نظرگرفته شده است. در این پژوهش، شاخص حساسیت سرمایه‌گذاری- جریان نقدی عملیاتی با توجه به تحقیق سیت هیپونپان (۲۰۱۳) و فرانسیس و همکاران (۲۰۱۳) از رابطه زیر به دست می‌آید:

که در آن:

SII: ضریب حساسیت سرمایه‌گذاری (Sensitivity Investment Index) در خالص دارایی‌های مشهود سرمایه‌ای به خالص جریان‌های نقد ناشی از (مصرف شده) درعملیاتی؛

: درصد تغییر مخارج سرمایه‌ای(خالص دارایی‌های مشهود سرمایه‌ای)؛

درصد تغییر در جریان‌های نقد حاصل از فعالیت‌های عملیاتی.

ارقام فوق بر حسب مجموع دارایی‌های ابتدای دوره Scaled by begining Total Assets همگن شده اند.

۳-۹-۳٫ متغیرهای کنترلی یا پایشی

متغیرهای کنترلی در این تحقیق، اندازه شرکت و اهرم مالی می‌باشد که به شرح ذیل به دست می‌آید.

۳-۹-۳-۱٫ اندازه شرکت

برای تعیین اندازه شرکت،در تحقیق‌های مختلف از شاخص‌های متفاوتی استفاده شده است. کروز و مانی‌کز^[۶۶](۲۰۱۴) از لگارتیم فروش، بن محمد و همکاران^[۶۷] (۲۰۱۴) از لگارتیم دارایی‌ها و بیراکتار^[۶۸](۲۰۱۴) از لگارتیم ارزش بازار سرمایه استفاده کردند. در تحقیق‌های داخلی نیز، نمازی و خواجوی (۱۳۸۳) از لگارتیم ارزش بازار سهام در پایان دوره؛ فخاری ‌و یوسف نژاد (۱۳۸۵) از متوسط مجموع دارایی‌ها؛ نوروش و همکاران (۱۳۸۸) ازلگارتیم فروش خالص؛ ستایش و همکاران (۱۳۸۷) از لگارتیم طبیعی کل دارایی‌ها استفاده کردند.در این تحقیق از لگارتیم طبیعی کل دارایی‌ها برای تعیین اندازه شرکت استفاده می‌شود.

که در آن:

Size: اندازه شرکت؛

Ln: لگارتیم طبیعی؛

TA: کل دارایی‌ها.

۳-۹-۳-۲٫ اهرم مالی

اهرم مالی، به حد و اندازه‌ای که یک شرکت از طریق وام یا استقراض، تامین مالی نموده است، دلالت دارد. به عبارت دیگر، اهرم مالی بیانگر میزان هزینه های ثابت مالی از قبیل بهره یا سود ثابت وام‌ها در شرکت است (عبده تبریزی و حنیفی، ۱۳۸۶). یکی از مهم‌ترین مقیاس‌های اهرم، نسبت بدهی است که از تقسیم بدهی‌ها به دارایی‌ها به دست می‌آید (بزرگ اصل، ۱۳۸۵). نحوه محاسبه اهرم مالی به صورت زیر است:

که در آن:

LEV: اهرم مالی؛

TL: کل بدهی‌ها؛

TA: کل دارایی‌ها.

۳-۱۰٫ مدل‌تحقیق

برای آزمون گزاره‌های پژوهشی اول (سه گزاره‌ی تبعی) و دوم، به ترتیب از الگوهای رگرسیون خطی چندگانه زیر استفاده می‌شود:

الف – مدل رگرسیون خطی چندگانه پیرسون برای آزمون فرضیه اول و سه فرضیه تبعی:

SII_i,t = β_۰ + β_۱ OWN(Inst)_i,t + β_۲ OWN(Corp)_i,t + β_۳ OWN(Mng)_i,t + β_۴Size_i,t + β_۵LEV_i,t + ε_i,t

الف – مدل رگرسیون خطی چندگانه پیرسون برای آزمون فرضیه دوم

SII_i,t = β_۰ + β_۱ HHI_i,t+ β_۲Size_i,t + β_۳LEVERAGE_i,t + ε_i,t

که در مدل‌های فوق بترتیب:

SII_i,t: حساسیت سرمایه‌گذاری- جریان نقدی برای شرکتiدر سالt؛

OWN (Inst)_i,t: حقوق مالکانه نهادی برای شرکتiدر سالt؛

OWN (Corp)_,t: حقوق مالکانه شرکتی برای شرکتiدر سالt؛

OWN (Mng)_i,t: حقوق مالکانه مدیریتی برای شرکتiدر سالt؛

HHI_,t: تمرکز حقوق مالکانه برای شرکتiدر سالt؛

Size_i,t :اندازه شرکتiدر سال t؛

LEV_i,t :اهرم مالی برای شرکتiدر سال t؛

ε_i,t: خطای پسماند یا باقی‌مانده (جزء اخلال) می‌باشد.

۳-۱۱٫ روش تجزیه و تحلیل داده ها

در این تحقیق برای آزمون فرضیه‌ها از مدل رگرسیون خطی چند متغیره استفاده شده است. روش آماری مورد استفاده در این تحقیق روش داده های پانل می‌باشد. در ادامه ابتدا روش داده های پانل و آزمون‌های مربوط به آن تشریح می‌گردد. سپس آزمون‌های مربوط به معنی‌دار بودن کل مدل و معنی‌دار بودن متغیرهای مستقل توضیح داده می‌شود. در آخر نیز پس از تشریح آزمون‌های مربوط به مفروضات رگرسیون کلاسیک، نحوه تصمیم‌گیری ‌در مورد عدم پذیرش یا پذیرش گزاره ها یافرضیه‌های تحقیق بیان می‌گردد. تحلیل آماری داده ها نیز به کمک نرم افزارهای، Stata نسخه ۱/۹ و SPSSنسخه ۲۲،انجام می‌شود.

۳-۱۱-۱٫ روش داده های پانل

مدل‌ها از لحاظ استفاده از اطلاعات آماری به سه گروه تقسیم می‌شوند. برخی از مدل‌ها با بهره گرفتن از «اطلاعات سری زمانی» یا به عبارتی طی دوره نسبتاً طولانی چند ساله برآورد می‌شوند. بعضی دیگر از مدل‌ها بر اساس «داده های مقطعی» برآورد می‌شوند یعنی متغیرها در یک دوره زمانی معین مثلاً یک هفته، یک ماه یا یک سال در واحدهای مختلف بررسی می‌شوند. روش سوم برآورد مدل، که در این تحقیق نیز مورد استفاده قرار گرفته است، برآورد بر اساس «داده های پانل» است. در این روش یک سری واحدهای مقطعی (مثلاً شرکت‌ها) در طی چند سال مورد توجه قرار می‌گیرند. با کمک این روش که در مطالعات سال‌های اخیر نیز زیاد استفاده شده است تعداد مشاهدات تا حد مطلوب افزایش می‌یابد. با توجه ‌به این که ‌مشاهده‌های ادغام شده باعث تغییرپذیری بالاتر، هم خطی چندگانه کمتر میان متغیرهای توضیحی، درجه آزادی بیشتر و کارایی بالاتر تخمین کننده ها می‌شود، مطالعات پانل نسبت به مطالعات مقطعی و سری زمانی دارای مزیت است (بالتاجی^[۶۹]، ۱۹۹۵). در حالت کلی مدل زیر نشان دهنده یک مدل با داده های پانل می‌باشد:

که در آن نشانگر واحدهای مقطعی (مثلا شرکت‌ها) و نشانگر زمان است. متغیر وابسته را برایامین واحد مقطعی در سال نشان می‌دهد و نیز امین متغیر مستقل غیرتصادفی برای برایامین واحد مقطعی در سالام است. جمله اخلال بوده و که فرض می‌شود دارای میانگین صفر () و واریانس ثابت () است.